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      2019年湖北專升本考試預計:

      2019年湖北汽車工業學院專升本《高等數學》詳細考試大綱

      整編:湖北專升本網 發表時間2019-06-02 瀏覽:25027次

      湖北普通專升本培訓班

      2019年湖北汽車工業學院專升本《高等數學》詳細考試大綱

      (一)、函數、極限、連續

      1.理解函數的概念,掌握函數的表示法;

      2.了解函數的有界性、周期性和奇偶性;

      3.理解復合函數、反函數、隱函數和分段函數的概念;

      4.掌握基本初等函數的性質及其圖形,理解初等函數的概念;

      5.會建立簡單應用問題中的函數關系式;

      6.了解數列極限和函數極限(包括左極限和右極限)的概念;

      7.了解無窮小的概念和基本性質,掌握無窮小的比較方法;了解無窮大的概念及其與無窮小的關系;

      8.了解極限的性質與極限存在的兩個準則,熟練掌握極限的性質及四則運算法則,會應用兩個重要極限;

      9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續);

      10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性,了解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值與最小值定理和介值定理)及其簡單應用。

      (二)、一元函數微分學

      1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系,了解導數的幾何意義。

      2.熟練掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則,掌握反函數與隱函數求導法以及對數求導法;

      3.了解高階導數的概念,會求二階、三階導數及較簡單函數的階導數;

      4.理解微分的概念,導數與微分之間的關系,知道一階微分的形式不變性,會求函數的微分;

      5.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理的條件和結論,掌握這三個定理的簡單應用;了解泰勒(Taylor)中值定理;

      6.會用洛必達法則求極限;

      7.掌握函數單調性的判別方法及其應用,熟練掌握極值、最大值和最小值的求法(含較簡單的應用題);

      8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點,了解漸近線的概念,會求函數圖形的漸近線;

      9.掌握函數作圖的基本部驟和方法,會作某些簡單函數的圖形。

      (三)、一元函數積分學

      1.理解原函數與不定積分的概念,熟練掌握不定積分的基本性質和基本積分公式,掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。

      2.理解定積分的概念和基本性質,了解定積分中值定理,熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式,掌握定積分的換元積分法和分部積分法。了解變上限定積分定義的函數并會求它的導數;

      3.會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積;

      4.知道廣義積分收斂與發散的概念,會用定義求簡單的廣義積分。

      (四)、多元函數微積分學

      1.理解多元函數的概念,了解二元函數的幾何意義;

      2.了解二元函數的極限與連續的直觀意義;

      3.了解多元函數偏導數與全微分的概念,掌握求多元復合函數偏導數和全微分的方法,會用隱函數的求導法則。

      4.理解多元函數極值和條件極值的概念,掌握多元函數極值存在的必要條件,了解二元函數極值存在的充分條件,會求二元函數的極值,會用拉格朗日乘數法求條件極值,會求簡單多元函數的最大值和最小值,會求解一些簡單的應用題。

      5.理解二重積分的概念與基本性質,熟練掌握二重積分在直角坐標下的計算方法,會用極坐標計算二重積分。

      (五)、常微分方程

      1.了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解等概念。

      2.掌握可分離變量的方程、齊次方程和一階線性方程的求解方法。

      3.會解二階常系數齊次線性方程和自由項為多項式、指數函數以及它們的乘積的二階常系數非齊次線性微分方程。

      參考教材:

      同濟大學應用數學系編(本科少學時類型),高等教育出版社出版第三版。




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