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      2019年湖北專升本考試預計:

      2019年黃岡師范學院普通專升本《數學與應用數學》綜合考試大綱

      整編:湖北專升本網 發表時間2019-05-16 瀏覽:25027次

      湖北普通專升本培訓班

      2019年黃岡師范學院普通專升本《數學與應用數學》綜合考試大綱

      課程一:《高等代數》考試大綱(總分100)

      一、參考教材

      北京大學數學系幾何與代數教研室編,高等代數,高等教育出版社,2013年8月第4版。

      二、考試的內容及基本要求

      第一章  多項式

      考試內容:

      1.數集、數域、多項式的概念、多項式的代數性質;

      2.整除的概念、整除性幾個常用性質、不可約多項式;

      3.最大公因式的存在性及求法、互素的概念及推廣、不可約多項式及其性質;

      4.重因式、單因式、微商、重因式的判別及求法、去掉因式重數的方法、因式分解唯一性定理;

      5.多項式的根、多項式的根的個數、復數域上多項式的分解、實數域上多項式的分解。

      基本要求:

      1.掌握一元多項式概念、運算及多項乘積與次數的關系;

      2.正確理解多項式整除的概念及性質,正確理解帶余除法;

      3.掌握最大公因式的概念、性質、求法以及多項式互素的概念和性質;

      4.正確理解不可約多項式的概念,掌握多項式因式分解的唯一性定理;

      5.正確理解多項式重因式的概念,掌握多項式有無重因式的判別方法;

      6.掌握多項式函數以及多項式根的概念;

      7.掌握復數域和實數域上多項式的因式分解定理;

      8.掌握有理數域上的多項式的有理根的求法。

      第二章  行列式

      考試內容:

      1.n級排列、逆序數、偶(奇)排列、對換、排列的奇偶性;

      2.一般行列式的定義、n級行列式的性質;

      3.行列式的變換、行列式計算;

      4.行列式按一行展開的性質、展開性質的應用;

      5.Cramer法則、Laplace 定理、行列式乘法法則;

      基本要求:

      1.掌握n階行列式的概念與性質;

      2.學會用行列式的性質熟練地計算行列式;

      3.掌握克萊姆法則及拉普拉斯定理。

      第三章  線性方程組

      考試內容:

      1.消元法、方程組的初等變換、方程組的有解判別;

      2.n維向量概念、n維向量的運算、線性組合、向量組等價、線性相關(無關)、線性相關性的判定、極大線性無關組及向量組的秩;

      3.矩陣秩的求法;

      4.線性方程組有解判定定理、線性方程組解的求法、齊次線性方程組解的結構、一般線性方程組解的結構、線性方程組解的幾何意義;

      5.兩個多項式的結式、二元高次方程組的解法。

      基本要求:

      1.理解消元法與矩陣初等變換的關系,能熟練地運用消元法求解一般的線性方程組;

      2.正確理解和掌握矩陣的秩的概念,能熟練地運用矩陣的初等變換求矩陣的秩;

      3.掌握線性方程組有解的判定定理及其應用;

      4.能熟練地求齊次線性方程組的基礎解系;

      5.掌握一般線性方程組在有解的情況下解的結構;

      6.掌握n個未知量n個方程的齊次線性方程組存在非零解的充要條件。

      第四章  矩陣

      考試內容:

      1.矩陣的概念、矩陣的運算、矩陣乘積的行列式與秩;

      2.可逆矩陣、可逆矩陣的性質、可逆矩陣的兩個應用;

      3.矩陣的分塊、分塊矩陣的乘積、分塊矩陣的應用;

      4.逆矩陣的求法、分塊乘法的初等變換。

      基本要求:

      1.掌握矩陣的加法、數乘、乘法、轉置及其運算規律,并能熟練地運用;

      2.掌握矩陣可逆的概念及其判定方法;

      3.熟悉和掌握矩陣乘積的行列式及其秩的定理;

      4.掌握初等矩陣的概念、初等矩陣與初等變換的關系以及用初等變換求逆矩陣的方法。

      第五章  二次型

      考試內容:

      1.二次型的矩陣表示、二次型及二次型矩陣、替換前后二次型矩陣的關系、二次型的標準形的求法;

      2.正定二次型及其性質、正定性的判別、與正定二次型平行的理論。

      基本要求:

      1.掌握二次型的概念及二次型與對稱矩陣一一對應關系;

      2.掌握化二次型為標準形的方法及其理論依據;

      3.掌握矩陣合同的概念及其性質;

      4.掌握正定二次型的概念和判別法。

      第六章  線性空間

      考試內容:

      1.集合、映射、線性空間的定義及簡單性質、線性相關性及幾個結論、維數、基與坐標;

      2.基變換與坐標變換、關于過渡矩陣的求法;

      3.線性子空間及其判別、生成子空間;

      4.子空間的交與和定義、維數公式、子空間交與和的求法、子空間的直和。

      基本要求:

      1.掌握線性空間概念及簡單性質,了解公理化的思想方法;

      2.正確理解和掌握線性空間的子空間的概念和判別方法、子空間交與和的概念,掌握和是直和的判別方法;

      3.正確理解和掌握線性空間中的向量的線性相關性的概念和性質;

      4.掌握有限維線性空間的基與維數的概念及求法;

      5.掌握線性空間中向量坐標的定義,基變換與坐標變換的公式,過渡矩陣的概念、性質及求法。

      第七章  線性變換

      考試內容:

      1.線性變換定義、線性變換的運算規律、線性變換多項式;

      2.線性變換矩陣在一組基下的矩陣、線性變換與其在一組基下矩陣的關系、坐標變換公式、線性變換在不同基下的矩陣、線性變換在不同基下的矩陣的關系、相似矩陣的性質;

      3.特征值與特征向量的定義、特征值與特征向量的求法、特征多項式的性質;

      4.某組基下的矩陣為對角陣的線性變換、相似對角陣及所對應基的求法、值域與核的定義及其性質、值域與核的求法。

      基本要求:

      1.正確理解線性變換的概念、掌握它的運算及簡單性質;

      2.掌握線性變換與矩陣的一一對應關系;

      3.正確理解和掌握矩陣的相似,特征值特征向量等重要概念及求法,掌握矩陣對角化的條件及其方法;

      4.掌握線性變換的值域與核的概念及其求法。

      第九章  歐氏空間

      考試內容:

      定義與基本性質、度量矩陣、標準正交基、標準正交基的存在性及求法、標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。

      基本要求:

      1.正確理解內積、歐氏空間、長度、夾角、距離等概念;

      2.掌握標準正交基的求法;

      3.理解歐氏空間同構的概念及同構的充分必要條件;

      4.掌握正交變換與正交矩陣等概念、性質及關系。

      數學與應用數學1

      數學與應用數學2

      數學與應用數學3

      數學與應用數學4

      數學與應用數學5

      數學與應用數學6

      數學與應用數學7

      數學與應用數學8

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